Что такое натуральное число

Определение

Натуральные числа — это числа, используемые для подсчета конкретных физических объектов.

Например: один стул, два стула, три стула. С их помощью мы можем определить количество человек в очереди или узнать, сколько дней осталось до каникул. Поэтому их еще называют «счетные». Наименьшее из них — 1.

Этими величинами люди пользовались даже в первобытные времена, когда только учились считать, делая зарубки на камнях. Со временем у каждого из них вместо палочки появился свой графический символ, с ними стали выполнять простейшие математические операции.

Что такое натуральный ряд

Натуральный ряд — это последовательность натуральных величин, которая начинается с 1 и не имеет конечного значения, поэтому считается бесконечной. Уникальность этой последовательности в том, что каждое последующее значение на единицу больше предыдущего — 20, 21, 22, 23, 24, 25.

Этот принцип стоит в основе главного закона натуральных величин: любое натуральное число N всегда имеет большее N+1. Ниже представлены первые сто значений в этой последовательности:

Какие значения не являются натуральными

К натуральным числам не относятся те значения, которые невозможно применить для подсчета чего-либо:

• Ноль. Так как он означает отсутствие предметов, то счет с него не начинают

• Дроби (1/2, 3/4)

• Отрицательные величины (-5, -10, -100)

Пример:

Укажите наименьшее натуральное число на отрезке от -11 до 15.

Ответ: 1.

Правила написания

Для записи натуральных чисел используются только цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 без посторонних символов. Они записываются в строку слева направо и читаются точно также.

Правильное написание: 29, 104, 23000, 191854637. Последовательность цифр при этом не важна, а сами цифры могут повторяться.

При записи счетных величин недопустимо использовать цифру 0 в самом начале, поэтому числа 007, 022, 01991 записаны некорректно.

Количество знаков

Все натуральные числа делятся на две группы: однозначные и многозначные, которые бывают двузначными, трехзначными и так по порядку.

Группа однозначных величин включает всего девять элементов: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Многозначные состоят из двух или более цифр. Например: 98, 877, 2900.

Разряды

Место, которое цифра занимает в числе, определяет ее значение. Например: 2335 содержит пять единиц, три десятка, три сотни и две тысячи. Если переформулировать это, то в числе 2335 цифра 5 находится в разряде единиц, цифры 3 — в разряде десятков и сотен, цифра 2 — в разряде тысяч.

Таким образом, разряд представляет собой место, которое занимает каждая цифра в числе. Каждый разряд имеет свое название, а их счет идет справа налево — от младшего к старшему.

Количество символов в значении всегда равно количеству разрядов. В таблице вы увидите названия всех разрядов для числа, состоящего из 15 символов. Следующие разряды тоже имеют свои названия, но они встречаются редко (квадриллион, квинтиллион, секстиллион, дециллион).

Возможно, вы замечали, что иногда в учебниках показатели записываются с небольшими пробелами. Это делается для того, чтобы их было легче прочесть, а также для разделения на разные классы. Класс состоит из группы разрядов, включающих единицы, десятки и сотни.

Действия

Действие — это математический процесс, в котором по определенным правилам и нескольким данным вычисляют результат. 

• Сложение. Одно из простейших действий, когда два слагаемых складывают вместе, образуя итоговую сумму. Также эту операцию можно проводить сразу с несколькими значениями. Результат сложения натуральных величин всегда будет натуральным

5 + 5 = 10

18 + 234 = 252

3 + 4 + 9 = 16

• Вычитание. Это операция, противоположная сложению, которая находит разницу между двумя показателями. Когда уменьшаемое меньше вычитаемого, результатом вычитания становится отрицательное значение

7 - 4 = 3

21 - 30 = -9

• Умножение. Это действие, по сути, повторяет многократное сложение. Например, 3, умноженное на 4, означает добавление 3 к самой себе 4 раза. Показатели, которые умножаются, называют множителями, а результат — произведением

2 * 2 = 4

10 * 45 = 450

• Деление. Эта операция подразумевает деление величины на равные части. Например, при делении 15 на 3 мы получаем 5 в виде каждой равной части. Значение, которое делят, называют делимым, на которое делят — делителем, а результат действия — частным, которое может быть дробью

9/3 = 3

34/5 = 6,8

• Возведение в степень. Это математическое действие, которое заключается в умножении одного и того же числа произвольное количество раз 

2³ = 8 можно записать иначе 2 * 2 * 2 = 8

• Квадратный корень. Так называют значение, которое в результате умножения само на себя даст в итоге исходное число. Квадратный корень обозначается символом √

√36 = 6, то есть 6 * 6 = 36

С натуральными числами можно выполнять много различных действий: складывать, вычитать, делить, возводить в степень. Причем результатом этих операций не всегда будет натуральное значение.

Свойства

Все натуральные числа обладают свойствами, которые упрощают вычислительные операции. Они характерны абсолютно для всех значений и могут применяться всегда и везде.

• От перемены мест слагаемых или множителей результат вычисления не меняется. Это свойство называют переместительным

4 + 2 = 6, также 2 + 4 = 6

2 * 5 = 10, также 5 * 2 = 10

• Сочетательное свойство заключается в том, что при сложении одного числа с суммой двух других можно сначала прибавить одно значение, затем — второе

3 + (7 + 2) = 12, также 7 + (3 + 2) = 12

Это свойство касается и умножения. Правило остается аналогичным, меняется только вид арифметического действия.

3 * (7 * 2) = 42, также 7 * (3 * 2) = 42

• Умножение суммы на другое значение подразумевает его умножение на каждое слагаемое, а затем суммирование полученных результатов. Это свойство называется распределительным

2 * (3 + 4) = 14, также 2 * 3 + 2 * 4 = 6 + 8 = 14

• В результате деления натурального числа на 1 получается то же самое значение

2/1 = 2 451/1 = 451

• Результат деления натурального числа на него самого равен одному

6/6 = 1

Натуральные числа окружают нас всегда и везде: на работе, дома, в магазине. С их помощью мы можем выполнять как элементарные математические подсчеты, так и сложные арифметические операции. А отдельные их свойства упрощают счет.