Что такое золотое сечение и как этим пользоваться

Что такое золотое сечение

У термина «золотое сечение» имеется много синонимов: божественная пропорция, золотая пропорция, божественное сечение, гармоническое деление. Считается, что соблюдение его формулы приближает произведение к идеалу, поскольку позволяет добиться оптимального соотношения частей и целого. А это является главным критерием гармонии — человеческому глазу не за что «зацепиться», общая картина воспринимается целиком, не раздражает и не отталкивает, а наоборот – привлекает и завораживает.

Простыми словами: если отрезок разделить таким образом, чтобы его меньшая часть относилась к большей, как большая — ко всему отрезку, вы получите пример золотого сечения. Это относится и к площадям. Например, если в вашем доме столовая зона относится к зоне отдыха так же, как зона отдыха — к площади всей гостиной, значит, вашим интерьером занимался настоящий профессионал.

Мы часто наблюдаем золотое сечение в природе: цветы, морские раковины и даже человеческое тело построены по этому принципу. Логичность таких построений заметили еще древние ученые.   Евклид упоминает об этом в своих «Началах», написанных около 300 лет до нашей эры; отношение золотого сечения обнаруживается во многих египетских пирамидах (например, Микерина); им в своих работах руководствуется Леонардо да Винчи.

Иногда золотое сечение называется самой таинственной величиной в искусстве и математике. Ничего сверхъестественного в этом нет. Как и любая пропорция, эта имеет свою формулу, по которой производятся все расчеты.

Формула

Золотое сечение — понятие математическое. Если перевести его гармонию в плоскость цифр и расчетов, мы получим следующую формулировку:

Кратко это можно записать так: 

В виде формулы это выглядит так:

где:

• (a + b) — целое

• a — его большая часть

• b — меньшая часть

• ϕ — число Фидия, равное ≈1,61803…

Где используется золотое сечение 

Золотое сечение уже много веков используется художниками, архитекторами, композиторами и поэтами, то есть везде, где гармония стоит на первом месте.

Архитектура

Знаменитая скульптура Аполлона Бельведерского создана на основе этого правила. В архитектуре самыми известными примерами применения золотой пропорции является Парфенон и пирамида Хеопса. При возведении храма Василия Блаженного и даже парижского Нотр-Дама также соблюдались эти пропорции. В большинстве случаев это происходило исключительно по наитию.

Французский архитектор Ле Корбюзье в первой половине минувшего века предложил систему антропометрических пропорций («модулор»), которая затем использовалась при проектировании многоквартирных домов. За ее основу была взята эталонная фигура человека с поднятой рукой.

Живопись

В живописи самым ярким примером является «Мона Лиза» Леонардо да Винчи: в ее фигуре и лице угадывается золотая спираль. Композиция «Тайной вечери» также основана на принципе золотого деления. Он прослеживается и в картине Александра Иванова «Явление Христа народу». В вертикальном варианте его можно увидеть в «Троице» Ивана Рублева.

Литература

Пушкин использовал в своих стихах числа Фибоначчи. Это выразилось, в частности, в количестве строк в стихотворении. Известно, что поэт предпочитал размеры в 5, 8, 13, 21, 34 строки. В качестве примера можно привести стихотворение «Из Пиндемонти».

В «Евгении Онегине» кульминацией линии «Онегин — Татьяна» является сцена объяснения Евгения. Она делит главу на две части, отношение которых составляет 1,617.

Аналогично кульминационным моментом «Пиковой дамы» является сцена встречи Германа и графини, которая завершается ее смертью. Кульминация приходится на 535 строку при общем объеме повести 853 строки.  Следовательно, от высшей точки до конца произведения — 318 строк. Разделив целое на большую часть, получим 1,6.  Разделив большую часть на оставшиеся 318, получим 1,682.

Музыка

Поисками музыкальной гармонии занимался еще Пифагор, пытаясь найти соотношение между высотой тона и числами. В разное время этот вопрос интересовал таких известных композиторов, как Моцарт, Бетховен, Шопен, Клод Дебюсси и другие. Гармоническое деление особенно ярко проявилось в музыке Баха, в частности в его фуге ре минор.

Кино

В кино подход к гармоническому делению может быть разным. Например, по этому принципу могут разделяться части  фильма или согласно ему могут распределяться кульминационные моменты. Так, в «Броненосце Потемкине» С. Эйзенштейна три первые сцены сняты на корабле, две последние — в городе. Момент смены места действия является золотой серединой фильма.

При построении композиции в кадре золотая пропорция тоже может быть полезна: с ее учетом размещаются основные компоненты. Такие точки именуют зрительными центрами. Объекты, имеющие значение для трактовки фильма, обычно размещают на расстоянии 3/8 и 5/8 от краев плоскости.

Принцип гармонического деления используется, например, в операторских работах В. Юсова. В застывших, «картинных» кадрах из фильмов «Несколько дней из жизни Обломова» или «Зеркало» легко распознается золотая спираль.

Дизайн

Примеры использования  золотого сечения в дизайне:

• Веб-дизайн — определение размеров шрифта текста, заголовков и подзаголовков. Определение структуры страницы, расположения элементов

• Печатная продукция — деление площади, расчет места для акцентов

• Интерьер — расчет площадей зон, расстановка мебели, соотношение цветов

• Разработка мебели

В веб-дизайне правило золотого сечения определяет центры внимания на странице. Пример — логотипы Pepsi, Apple и Toyota:

• Apple использовал в логотипе круги из чисел Фибоначчи, соединив и обрезав их

• В логотипе Toyota соотношение a и b применили для создания сетки, в которую вписали три кольца

• Логотип Pepsi образовали два разноразмерных пересекающихся круга: больший круг относится к меньшему согласно золотой пропорции

Для чего нужна золотая пропорция

Золотая пропорция визуально создает ощущение гармонии. Чем ближе к идеалу пропорции предметы или элементы и их соотношение друг с другом, тем лучше человеческим мозгом воспринимается  общая картина.

В интерьере

При организации пространства пользуются золотым прямоугольником. Это  прямоугольник с отношением длин сторон примерно 1,618:1. Прямоугольник состоит из квадратов, у которых длина стороны равна одному из чисел последовательности Фибоначчи. Особенность прямоугольника состоит в том, что если от него отрезать квадрат, то снова получится золотой прямоугольник, но меньшего размера.

С помощью золотого прямоугольника можно построить золотую спираль. Для этого сторону каждого из квадратов принимают за радиус, а затем строятся дуги, соединяющие диагонально противоположные точки этих квадратов.

По принципу золотого сечения рассчитывается планировка квартиры: зонируя площади, ориентируются на точки пересечения вертикалей и горизонталей. При расстановке мебели руководствуются тем же принципом. В идеале, диван должен составлять 2/3 стены, к которой он примыкает, а столик возле него — 2/3 длины дивана. Даже прикроватные тумбочки не должны в высоту превышать 2/3 стены.

При выборе цветов в интерьере также действует это правило: 68% должно отводиться основному цвету (стены и пол), 38% — дополнительному (мебель) и акцентному (декор): 33 и 5% соответственно.

При проектировании мебели гармоническое деление используют, определяя соотношение, например, мебельной стенки и ее секций. Также при правильных расчетах в угловом диване меньшая сторона должна составлять не более (и не менее) 1/3 всего изделия.

При размещении элементов декора тоже учитывают закон золотого сечения. Например, нижняя граница горизонтально ориентированной картины должна проходить на уровне 5/8 от пола, ее высота — составлять 62% от оставшейся части стены. При вертикальном расположении низ картины проходит по линии, отделяющей 38% от общей высоты стены. Декор можно вписывать и в идеальную спираль.

Веб-дизайн

При разработке логотипа используют блоки квадратов со сторонами, соответствующими ряду Фибоначчи. Перемещая в разных направлениях прямоугольник и добавляя квадраты, формируют макет, который послужит сеткой для логотипа. Для создания округлого логотипа используют круги, вписанные в такие квадраты. Далее их перемещают, чтобы создать схему. При этом круги не обязательно должны быть разного размера, можно использовать несколько одинаковых фигур.

При подборе размера заголовка высоту основного текста умножают на число Фидия (1,62). Аналогичным образом вычисляется и размер названия. То есть при высоте шрифта 11 пт, заголовок должен быть 18 пт, а название — 29 пт. Пропорция не обязательно должна быть идеальной. Соотношение может быть, например, и 11:17:27.

В веб-дизайне закон золотого сечения применяется к сеткам веб-страниц и макетам пользовательского интерфейса. Например, наибольший квадрат золотого прямоугольника может определять пространство основного контента, остаток отводится боковой или нижней панели (в зависимости от расположения прямоугольника). Аналогично определяются размеры окон, кнопок, изображений.

Контент на сайте можно размещать и с использованием золотой спирали: наиболее ценные элементы располагаются в ее центре. Плотность размещения материала может увеличиваться от края к центру.

Задача дизайнера, художника или архитектора — вызвать ощущение спокойной уравновешенной гармонии, создать сбалансированное пространство, в котором любой будет чувствовать себя комфортно. Золотая пропорция — один из главных факторов, необходимых для ее решения.

Актуальность

Закон божественного сечения применяется практически в любой сфере человеческой деятельности, где на первый план выходят эстетическое восприятие и  органичность пространства, независимо от того, реальное оно или виртуальное.

Зная правило золотого сечения, можно избежать ошибок при оформлении интерьера или благоустройстве сада.

Это тот удивительный случай, когда чудо можно создавать, основываясь на научной формуле — формуле красоты и гармонии. Она сотни лет стоит на службе у человечества и до сих пор не утратила своей актуальности.